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14. Kapitel.*)
Von Geraden und Gekrümmten, Winkel und Figur

1. Definition und Eigenschaften der Geraden.

»Zwischen zwei gegebenen Punkten ist die kürzeste Linie diejenige, deren Endpunkte nicht weiter voneinander gezogen werden können, ohne die Quantität, d. h. ohne das Verhältnis dieser Linie zu einer anderen gegebenen Linie zu ändern.« »Eine gekrümmte Linie ist eine solche, deren Endpunkte noch weiter auseinandergezogen werden können; eine gerade Linie eine solche, deren Endpunkte nicht weiter auseinandergezogen werden können.«

»Zwischen zwei gegebenen Punkten kann es nur eine gerade Linie geben, weil zwischen ihnen nicht mehr als eine geringste Entfernung oder Länge bestehen kann. Denn gesetzt, es gäbe deren zwei, so fallen sie entweder zusammen – dann sind sie beide nur eine gerade Linie; oder sie fallen nicht zusammen, dann werden, wenn man die eine der anderen durch Ausdehnung anlegt, die Endpunkte der gedehnten Linie weiter voneinander entfernt sein, als die der anderen; sie war daher von Anfang an gekrümmt.«

2. Definition und Eigenschaft der Ebene.

»Eine Ebene wird durch eine gerade Linie beschrieben, die sich so bewegt, daß alle ihre Punkte einzeln gerade Linien beschreiben.«

3. Verschiedene Arten von Kurven.

4. Definition und Eigenschaften des Kreises.

5. Eigenschaften gerader Linien in Ebenen.

6. Definition der Berührung von Linien.

7. Definition und Arten des Winkels.

»Wenn zwei Linien oder mehrere Flächen sich in einem einzigen Punkte begegnen, überall sonst aber divergieren, so ist die Größe dieser Divergenz ein Winkel.«

8. In konzentrischen Kreisen verhalten sich die Kreisbogen gleicher Winkel wie die Kreisumfänge.

9. Worin die Größe eines Winkels besteht.

»Die Größe eines Winkels ist ein Kreisbogen, bestimmt durch sein Verhältnis zum ganzen Kreisumfang.«

10. Unterschied einfacher Winkel.

11. Von Geraden, die den Kreismittelpunkt mit einer Tangente verbinden.

12. Allgemeine Definition von Parallelen; Eigenschaften gerader Parallelen.

»Zwei Linien, ob gerade oder gekrümmt, und ebenso zwei Flächen sind parallel, wenn zwei gleiche gerade Linien stets, wo sie auch auf dieselben treffen, gleiche Winkel mit ihnen bilden.«

13. Die Umfänge zweier Kreise verhalten sich zueinander wie ihre Durchmesser.

14. Gerade Linien, parallel zur Grundlinie eines Dreiecks gezogen, verhalten sich zueinander wie die abgeschnittenen Seiten der Spitze.

15. Durch welchen Bruch einer geraden Linie der Umfang eines Kreises entsteht.

16. Auch der Kontingenzwinkel besitzt eine Größe, aber von anderer Art als ein einfacher Winkel; ihm kann nichts hinzugefügt oder genommen werden.

17. Die Neigung zweier Ebenen ist ein einfacher Winkel.

18. Was ein körperlicher Winkel ist.

19. Natur der Asymptoten.

20. Wodurch die Lage bestimmt wird.

21. Was ähnliche Lage ist; was Figur und was ähnliche Figuren sind.